Resolución de problemas

“Tener un problema significa buscar conscientemente alguna acción apropiada  para lograr alguna meta claramente concebida, pero no inmediata de alcanzar”. Polya

La resolución de problema relaciona la acción de un individuo y una tarea a realizar, en un espacio de tiempo. Para lograr llegar a la meta, es necesario buscar alternativas creativas que nos sirvan de herramientas para encontrar la solución.

Ejercicio No. 1

Este ejercicio ya lo habíamos resuelto en el curso anterior, sin embargo en ese momento que lo realizamos me sorprendió mucho que la solución era realizar las líneas fuera del espacio de los puntos. Todos buscábamos la solución marcando de diferente manera los puntos pero solo a María se le ocurrió hacerlo fuera del área que abarcaban los 9 puntos.

La solución era la siguiente:

Ejercicio No. 2

Conociendo la solución del ejercicio anterior me resulto más sencillo pensar que había que trazar las líneas fuera de los 16 puntos para encontrar la respuesta. 

En estos dos ejercicios podemos evidenciar que regularmente buscamos una respuesta tradicional y aunque no nos pongan límites, nosotros mismos nos enmarcamos en reglas que nuestra mente tiene preestablecidas. Personalmente estos ejercicios me invitan a buscar soluciones diferentes y sobre todo a no poner límites a lo que creo. Lo primero que tenemos que tener claro es que cuando enfrentamos un problema es:

·        Analizar las características del problema, los elementos que los componen y la manera en que se plantea. ¿Qué es realmente lo que necesitamos resolver?

·        Planear soluciones y las herramientas con las que contamos para resolverlo.

Ejercicio No. 3

Este ejercicio las estrategias que utilice fueron las siguientes:

1.      Coloque el número 5 en medio y trate de sumar 15 en todos los sentidos.

5 + 1 + 9 = 15

5 + 2 + 8 = 15

5 + 3 + 7 = 15

5 + 4 + 6 = 15

2.      Como no funciono lo anterior trate de hacer sumas de 15 fuera de los curadros.

3.      Busque números que sumar 15 separando los números 9, 8 y 7, por ser los más altos y porque la suma entre ellos da más de quince. Las sumas me quedaron así:

9 + 1 + 5 = 15

8 + 3 + 4 = 15

7 + 2 + 6 = 15

4.      Después trate de hacerlo gráficamente pero seguía sin darme el resultado…

9 5 1 2 7 6 4 3 8

9 1 5 2 6 7 4 8 3

2 8 6 9 5 1 4 3 7

5.       Por último después de varios intentos regrese a mi pensamiento inicial de que el número cinco tenía que estar en medio y empecé a moverlo los números de lugar y finalmente me dio la suma de 15 en todas las columnas y en las diagonales.

2	7	6
9	5	1
4	3	8

Este ejercicio para mí fue muy difícil, creo que al final lo resolví de tanto intentos que realice, y sé que el número cinco tiene que ver con los múltiplos pero considero no logre comprender la lógica con la que se resuelve L … Después de resolverlo pensé que la clave era colocar el cinco al centro, después buscar la suma de los nueve números en sentido horizontal y vertical, y después moverlos hasta que dieran la suma.

¿Qué recomienda Polya para resolver problemas?

Entender el problema:	Para iniciar necesitamos comprender el problema. Definir a qué se refiere y qué es lo que queremos buscar. También necesitamos descartar distractores.
Configurar un plan	Definir que estrategias y herramientas usaremos para resolver el problema.
Ejecutar el plan	Aplicar las herramientas y empezar a buscar la solución.
Mirar hacia atrás	Revisar y comprobar el resultado. Muchas veces nuestros planteamientos o soluciones no están del todo equivocadas y pueden propiciar reflexiones que nos lleven a la solución. A veces también sucede que creemos haber encontrado la respuesta pero estamos dejando fuera algún elemento del problema. Siempre vale la pena reflexionar la respuesta a la que llegamos.

Ejercicio No. 4

En el ejercicio de la Rana mi primera respuesta fue pensar que si subía 4 pies y bajaba 3 pies al día, nos daba como resultado que subía 1 pie diario, por lo tanto se tomaría 20 días. Después pensé que no podía ser tan sencillo, entonces lo hice de forma gráfica y pude visualizar que si bien, la rana subía 1 pie diario el día 17 llegaba a la boca del pozo. La respuesta es 17 y no 20. En este problema me sirvió mucho retomar mi pensamiento inicial y pensar que no estaba tomando en cuenta los días y la altura del pozo, sino solo lo que subía y bajaba… sin embargo al relacionarlo con la altura vemos que los días son menos.

Ejercicio No. 5

En este ejercicio mi razonamiento fue el siguiente:

En el año 2001 subio 217 escalones cada día de los meses impares y bajo 148 de los meses impares, lo que le da una diferencia de 69 escalones ascendidos.

Año 2001
Impares		Pares
Enero	31	Febrero	28
Marzo	31	Abril	30
Mayo	31	Junio	30
Julio	31	Septiembre	30
Agosto	31	Noviembre	30
Octubre	31	TOTAL	148
Diciembre	31
TOTAL	217

Como la escalera tiene 100 escalones faltaban 31 para alcanzar el último, por lo tanto pensé que el preso saldría libre el 25 de octubre del 2002 que es día jueves y  si la escalera tuviera 99 escalones quería libre el miércoles 24.

Este ejercicio aunque era muy parecido al anterior es más complicado porque aquí estaban involucrados los días, los meses pares e impares y los escalones.

Estrategias útiles para resolución de problemas

En la segunda sesión de clase aprendimos diferentes estrategias para resolver los problemas. Dentro de ellas podemos mencionar:

Estrategia	Explicación
Invertir el problema	A veces la repuesta puede ser todo lo contrario de lo que pensamos. La idea es ver el problema desde otra perspectiva.
Pensamiento lateral (De Bono)	Existen varias maneras de resolver los problemas pero regularmente todos seguimos una ruta. Esta estrategia nos invita a buscar soluciones creativas que salgan de lo común.
Principio de discontinuidad	Salir de lo cotidiano o de la actividad que estamos realizando puede despertar la creatividad. Muchas veces necesitamos una pausa para resolver las cosas.
Imitación	Consiste en resolver los problemas basándonos en experiencias previas realizadas por otra persona.
Tormenta de ideas	Consiste en realizar un listado de ideas de cómo se podría abordar el problema.
Mapas mentales	Esta estrategia nos ayuda a resolver de forma gráfica un problema para que la mente lo pueda asociar con otros conocimientos.

En la segunda sesión realizamos tres ejercicios.

Ejercicio No. 1

Al inicio no había comprendido muy bien el planteamiento pero después de unas indicaciones de la profesora me resulto más sencillo. La forma en que lo resolví no fue matemática sino espacial. Visualice el cubo por caras tomando en cuenta las aristas para no repetirlas en otras caras, entonces concluí:

Tengo 2 caras de 20 X 20 (aquí conté las caras con sus 4 aristas)= 400 X 2 = 800

2 caras de 18 X 20 (aquí reste 2 módulos de las aristas que ya había contado anteriormente)= 360 X 2 = 720

2 caras de 18 X 18 (aquí como ya había contado las cuatro aristas de la cara, reste dos cubos de cada lado) =  324 X 2 = 648

Al final estas tres sumas me daban 800 + 720 + 648 = 2168

Cuando la profesora explico la repuesta invirtiendo el problema me pareció muy lógico y me hizo darme en cuenta que siempre seguimos un pensamiento lineal.

Este ejercicio me gustó mucho porque aunque era matemático pude aprovechar la habilidad espacial que tengo para resolverlo de otra forma. Si no hubiera visualizado la forma del cubo y sus caras, probablemente no hubiera llegado a la respuesta por medio de razonamiento matemático. 

Ejercicio No. 2

En este problema mi manera de entenderlo fue la siguiente:

1.      El precio de la habitación paso de ser Q10.00 a Q8.33 (Q25.00/3 que fue el precio en que les cobro la habitación el dueño).

2.      El ayudante les devuelve Q1.00 a cada viajero lo que significa que al final cada uno pago Q9.00, que suman Q27.00.

3.      Sin embargo si analizamos las situación uno y dos vemos que el dinero se repartió de la siguiente forma:

Q25.00 pago de habitaciones

Q3.00 que se devolvieron a los viajeros

Q2.00 que se quedó el ayudante

Al final vemos que la manera como está planteado el problema distrae nuestra atención hacia el Q1.00  faltante, pero en realidad no tiene relación con la respuesta.

Lluvia de ideas

Para analizar el origen de los bloqueos realizamos una lista de las ayudas y bloqueos que tenemos al enfrentar la resolución de un problema.

Después de realizar la lista tuvimos una discusión sobre la manera en que podemos enfrentar a nuestros estudiantes a romper esos bloqueos. Coincidimos en que  el primer paso es conocer que es lo que produce el bloqueo y que además demos generar un ambiente de clase de confianza, tranquilidad y motivación que predisponga  a los estudiantes a tener una actitud positiva ante el reto. En el desarrollo del curso vimos que existen otro tipos de bloqueos como los culturales, ambientales, intelectuales y expresivos.

Ejercicio No. 3

Este ejercicio suponía de habilidad matemática. Empecé probando al azar y cuando escuche que todos estaban sacando mitad, tercera etc., a las cantidades hice lo mismo y empecé a buscar que números daban el producto. En este ejercicio debo confesar que lo resolví ayuda, porque si no hubiera escuchado a mis compañeros seguiría resolviéndolo.

Al final el resultado era 56 X 57 = 3192.

Ejercicio No. 3

Este ejercicio me resulto fácil porque teniendo el dato de los 31 días, los 4 lunes y los 4 viernes, fue cuestión de empezar a colocar los números y como en el primer intento no me dio la respuesta porque me salían 5 viernes, adelante los días empezando el mes en el día  martes y me dio la respuesta. El día 17 fue Jueves!